Fonctions - Complémentaire
Révisions : fonctions dérivées - opérations
Exercice 1 : Dériver une des fonctions suivantes ax+b, x^2, x^3, sqrt(x), 1/x
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto b + ax \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction inverse
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-4}{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-4}{x} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction racine, puissance non entière
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto x^{\dfrac{1}{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto x^{\dfrac{1}{2}} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{5}{2}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-8}{x} + \dfrac{-4}{2x + 5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{5}{2}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-8}{x} + \dfrac{-4}{2x + 5} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale avec des coefficients littéraux
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{3} + 3x^{2}}{-3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{x^{3} + 3x^{2}}{-3} \]